这是个有趣的话题,里面有世界各民族的文化智慧,所以,我们以三个有趣的问题开始。
第一,如果拿1元或者2元钱分给三个人,能分公平么?
回答:分数不公平,肯定有人吃亏,因为我们用的是十进制,一块钱分一毛钱。10不能被3整除,所以不能被整除。
第二,为什么一小时是60分钟,一分钟是60秒?
因为巴比伦人使用六十进制,所以很多东西都以60为单位。这种操作是向公元前3世纪的古闪米特人学习的。因为60是10和12的最小公倍数,所以它有12个因子,可以被很多数整除。所以在使用的时候,60可以分成很多不同的时长,比如一个小时可以是两个30分钟,三个20分钟,四个15分钟等等。从1到6,60可以被整除。
第三,如果人像“九指神丐”洪七公一样,只有9个手指头,是否会使用九进制?
答:是的。因为人,不管是东方人还是西方人,都有十个手指,所以人们普遍自发地采用十进制。如果人天生九指,那么肯定会用十进制。
不过确实用了十进制,这个不是瞎编的。因为二进制和十进制之间有很多转换,所以——被称为相互转换——。十进制是以数字9为基础记数系统,只使用数字0到8,不使用9。
世界各民族记数方式上,蕴含着很多文化思维。,如中国,传统上,一些计数方法不是小数。重量单位就是这种情况。以前一斤等于16两,和中国古代用钱挂钩,用起来还算方便。因为古人用金银做货币本位,金银也是论重量的,一两银子,二两银子,这跟其他的物品是统一的。
但是到了现代,就很麻烦了,所以建国以后,我们的重量单位也改成了十进制。
什么样的麻烦?
一个例子就说明了,假设要买茶叶,假设一斤茶叶三块五。
去买茶叶:给我来一两!
如果一斤是十两,很好办,一两茶叶三毛五,很好计算。但你换成一斤十六两,你试试?算半天算不明白。
因为货币不是以重量做单位了。
目前国际上常用的米、公里、公斤、升都是十进制。十进制化是法国大革命的一项改革,非常重要。以前世界上有各种各样的计数。
一些民族效仿,而另一些没有。比如英国人,就是很令人头疼,他们的进制单位,简直存心跟人过不去,谁看了都头疼——
一码三尺,一尺有十二寸;一磅是十六盎司,一盎司是十六打兰花,一吨是二千二百四十磅;一加一是四夸特,一夸特是两夸特,一品脱是二十盎司;一蒲式耳等于四蒲式耳,一蒲式耳等于两加仑;一英是二十先令,一先令是十二便士,一几尼是二十一先令。
这简直是故意跟人为难的。几乎把能涉及到的主要进制用法都使用了,就是不用十进制。
但计数时,英国人也使用十进制。因为你不需要。
计数用什么十进制,跟字符有很大关系。除了巴比伦文明的楔形文字数字是60进制,玛雅数字是20进制,其他基本上都是十进制。
很荣幸,十进制是中国的发明。
世界四大文明古国中,中国是在商周时期就用十进制的。由于文字的影响,在汉字中,从甲骨文时期就有一、二、三、四、五、六、七、八、九、十、百、千、万、十万以内的自然数,很容易记住。再往上就容易了。抗日战争期间,宣传说& quot四亿同胞& quot,而且《长城谣》里的歌词还说& quot4亿同胞相连& quot。4亿就是4亿。
其他的文明古国不这样,因为文字的关系。's古巴比伦的记数法虽然具有价值体系的意义,但它采用的是十六进制记数法,计算非常复杂。比如古埃及的数字从一到十只有两个数字符号,从一百到一千万有四个数字符号,而且这些符号都是象形的。要是出现大数字,,十万年前,古埃及人简单地画了一只鸟,代表十万个。古希腊重视集合,轻视计算,记数方法很落后,他们用全部希腊字母来表示1到10000的数字,字母不够用怎么办,加符号!
罗马文字,至少是罗马数字,比阿拉伯数字早了两千多年。
但是罗马数字不能做进制单位。因为罗马数字没有数字0,而且只有七个基本符号,当他们数数的时候,他们首先伸出手指。一,二,三是一,二,三。当他们遇到五个人时,他们只是一只手。其他号码与基本号码匹配。四,即用一只手的手指减去一个手指,放在——的左侧。
这当然不够用,但是教皇说,这是上帝发明的,不允许改变。数字0,表示不存
在,不存在的东西不要说,禁止使用。教皇还说,0是个邪恶的东西,会玷污神圣的数。
古罗马记数,CCC,就是300,是累积法
古印度是用字母记数的,附加使用累积法。印度是到公元7世纪才采用十进制的,受了中国的影响,因为两个国家很近。
阿拉伯数码和记数法,大约在十世纪时才传到欧洲。
在世界各民族使用进制的单位的时候,有很多有趣的现象。
有些民族早起是使用五进制的,因为人的一只手有五个手指头。五进制的数字,不是1、2、3、4、5,而0、1、2、3、4。
中国五行的说法,就是五进制。金木水火土,0代表土,1代表水,2代表火,3代表木,4代表金,以此类推,5又属土,6属水,减去5即得。
约鲁巴人到二十世纪中期还在使用五进制。
俄文中的“五”是Piat,手掌是Piagt。
人有四肢,有十个手指头,从前人也不穿鞋袜,脚指头也看得见,加起来正好20个。所以,二十也常被作为底数,在世界很多民族中作为二十进制使用。
美国西部的阿兹德克族,他们就是用二十进制。所以,他们的一天是20个小时。
如果研究文字,会发现法文很有意思,二十是“Vingt”,这不是一个单纯的数字,而是一个基本单位,也就是二十是进制单位。
所以法文的84,叫做Quatre-VingtQuatre,意思是,四个二十加上四,就是84。
字母文字之间有很多的联系,经常互相影响。所以,旧英文里也是这样的,二十不是我们现在twenty,而是Score。说60的时候,就说三个二十,80,就是四个二十。
人类很早就有使用二进制了。
二进制不是如今计算机独有的使用。关于二进制的解释,现在都解释为在数学和数字电路中指以2为基数的记数系统,以2为基数代表系统是二进位制的。
其实并非是计算机独有的。澳洲、非洲有些民族一直在使用二进制。因为他们习惯上把东西一对一对,或者一双一双的来看。
要成双成对才行。
一个羊群有32只羊。如果丢了2只羊,他们不会一下子发现,但是如果丢了1只羊,他们立即就会发现。谁偷了我的羊?
澳洲附近岛屿上的一些居民使用二进制,方法很简单——
三,就是“一二”;四,是“二二”,五,是“二二一”,六,是“二二二”。
当然,你问他100怎么说,会把他累死!
计算机的二进制是以阿拉伯数字记数的,每个数字称为一个比特,只用0和1两个符号来记数。
十进制普遍使用,但未必是最方便。这就回到了文首第一个问题——如果拿1元或者2元钱分给三个人,能分公平么?
同时,把一个圆分成十等分,就比较麻烦,得用方程式论的高级数学。几何学虽然有办法,但几何学不能记数。十进制可以用分数很清晰的表示,比如三分之一(1/3),但你用小数就无法准确表述,只能约等于3.14。
比较聪明实用的方法,是中国古代很多地方使用的十二进制,以十二为底数。因为,10只有2和5两个除数。12,有四个除数。中国古代的纪年、纪月、纪日方法,就是注意到了十二进制的重要性。至少,十二个数字,中国人很重视。
十二和十经常搭配十来使用。
中国古代纪年、纪月、纪日,是十和十二的搭配使用。十天干,十二地支。
十天干是甲乙丙丁戊己庚辛壬癸。
十二地支是子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥。
十天干和十二地支配合起来,就形成了一个从甲子开始,到癸亥结束的无限循环。
一甲子就是60年,这恰好跟古巴比伦六十进制的计时方法不谋而合。
2020年就是庚子年,2020年的五月,就是辛巳月,2020年的五月二十九日,是壬申日。如此循环计算,十进制、十二进制、六十进制配合使用,非常实用有效。
再往下细分,也很简单,一天二十四个小时,十二进制很好解决日子的记数。子时、丑时等等。古代军队是早晨太阳初升五点左右点名,所以叫“点卯”,因为那时候是卯时。
这个东西一直影响着我们,比如我们说“子夜”,就是半夜子时;我们说“中午”,就是白天午时。
四也可以整除十二,所以,中国古代的方向也可以用十二支来表示:正北为子,正东为卯,正南为午,正西为酉。读历史书,上面说“斗柄回寅”,就是北斗星的斗柄指向了寅方,正北顺时针偏60度的地方为寅,那恰好是立春时节,所以,“斗柄回寅”就是春天来了。新的一年开始了!
其实,世界各民族使用的基本进位制非常多,从二进制开始,三进制,四进制,五六七八九十进制,一直到六十四进制都有。可见人类为记数系统贡献了不少智慧,花了不少心血!