考试内容：

角度概念的推广。曲率系统。

任意角度的三角函数。单位圆内的三角函数线。同角三角函数的基本关系。正弦和余弦的归纳公式。

两个角的和与差的正弦、余弦和正切。双角的正弦、余弦和正切。

正弦函数和余弦函数的图像和性质。周期函数。函数y=Asin(x )的图像。正切函数的图像和性质。用已知的三角函数值求角度。

正弦定理。余弦定理。斜三角形解法。

考试要求：

(1)理解任意角的概念和弧度的含义，可以正确地将弧度转换成角度。

(2)掌握任意角度的正弦、余弦、正切的定义；理解余切、割线和余切的定义；掌握三角函数同角的基本关系；掌握正弦和余弦的归纳公式；理解周期函数和最小正周期的意义。

(3)掌握两个角和差的正弦、余弦、正切公式；掌握双角正弦、余弦、正切公式。

(4)能正确使用三角公式简化、评价和证明简单三角函数的恒等式。

(5)为了理解正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质，我们将画出正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(x )与& quot五点法& quot理解A.和的物理意义。

(6)角度将由已知的三角函数值求出，用符号arcsinx\arc-cosx\arctanx表示。

(7)掌握正弦定理和余弦定理，并用它们解斜三角形。

(8)& quot；同角三角函数的基本关系：sin2 cos2=1，sin/cos=tan，tancos=1 & quot；

三角函数知识要点

X轴上末端边缘的角度集合：{ | =k * 180，kZ}

Y轴上末端边缘的角度集合：{|=k * 180 90，kZ}

坐标轴上终端边的角度集合：{ | =k * 90，kZ}

y=x轴上末端边缘的角度集合：{|=k * 180 45，kZ}

y=-x轴上末端边缘的角度集合：{ | =k * 180-45，kZ}

若角和角的终边关于X对称，则角和角的关系为=360 k-。

若角和角的终边关于Y对称，则角和角的关系为=360 K 180-。

若角和角的终边在一条直线上，则角和角的关系为=180 k。

当角和角的终边相互垂直时，角和角的关系为=360 k 90。

2.角度与弧度的互换关系：360=2180=1=0.017451=57.30=57 18 '

注：正角弧度为正，负角弧度为负，零角弧度为零。

、弧度和角度互换公式：1弧度=180/57.30=57 18ˊ. 1=/1800.01745(弧度)。

3.弧长公式：=| | R .扇形面积公式：S扇形=1/2LR=1/2 | | R

4.三角函数：设为任意角度，取的终端边上任意一点(不同于原点)，P (x，y)到原点的距离为R，则sin=y/R；cos=x/r；tan=y/x；cot=x/y；sec=r/y；

5.三角函数在每个象限的符号：(一个充满两个正弦，三个与四个余弦相切)

6、三角函数线

正弦线：MP；余弦线：OM；切线：在

7.三角函数的定义域；

8.同角三角函数的基本关系：sin/cos=tancos/sin=cot。

tan cot =1sec sin=1sec cos=1

sincos=1 sec-tan=1 CSC-cot=1

9、归纳公式：

"奇偶不变，符号看象限。"

三角函数公式：(1)基本关系

配方组2

配方组3

配方组4

配方组5

公式组6

(2)角度之间的互换

配方组1

cos( )=coscos-sinsin

cos(-)=cossin sincos

sin( )=sincos cossin

sin(-)=sincos-cossin

tan( )=(tan tan)/(1-tantan)

tan(-)=(tan-tan)/(1 tanran)

配方组2

sin2=2sincos

cos 2=cos-sin=2cos-1=1-2 sin

tan2=2tan/(1-tan )

sin/2=cos/2

cos/2=(1 cos)/2

tan/2=(1-cos)/(1-cos)=sin/(1-cos)=(1-cos)/sin

公式组三

sinα=（2tan²α/2）/（1+tan²α/2）

cosα=（1-tan²α/2）/（1+tan²α/2）

tanα=（2tanα/2）/（1-tan²α/2）

公式组四

sinαcosβ=1/2[sin（α+β）+sin（α-β）]

cosαsinβ=1/2[sin（α+β）-sin（α-β）]

cosαsinβ=1/2[cos（α+β）+cos（α-β）]

sinαsinβ=-1/2[cos（α+β）-cos（α-β）]

sinα+sinβ=2sin[（α+β）/2]cos（α-β）/2

sinα-sinβ=2cos[（α+β）/2]sin（α-β）/2

cosα+cosβ=2cos[（α+β）/2]cos(α-β）/2

cosα-cosβ=-2sin[（α+β）/2]sin（α-β）/2

公式组五

cos（1/2π-α）=sinα

sin（1/2π-α）=cosα

tan（1/2π-α）=cotα

cos（1/2π+α）=-sinα

tan（1/2π+α）=-cotα

sin（1/2π+α）=cosα

sin15°=cos75°=（√6-√2）/4，sin75°=cos15°=√6+√2）/4，tan15°=cot75°=2-√3，tan75°=cot15°=2+√3

10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

注意：①y=-sinx与y=sinx的单调性正好相反；y=-cosx与y=cosx的单调性也同样相反.一般地，若y=f（x）在[a,b]上递增（减），则y=-f（x）在[a.b]上递减（增）.

②y=|sinx|与y=|cosx|的周期是π.

③y=sin（ωx+φ）或y=cos（ωx+φ）（ω≠0）的周期T=2π/|ω|.

y=|tanx/2|的周期为2π（T=π/|ω|=>T=2π，如图，翻折无效）.

④y=sin（ωx+φ）的对称轴方程是x=kπ+π/2（k∈Z），对称中心（kπ，0）；y=cos（ωx+φ）的对称轴方程是x=kπ（k∈Z），对称中心（kπ+1/2π，0）；y=tan（ωx+φ）的对称中心（kπ/2,0）.y=cos2x→原点对称→y=-cos（-2x）=-cos2x

⑤当tanα·tanβ=1，α+β=kπ+π/2（k∈Z）；tanα·tanβ=-1·α-β=kπ+π/2（k∈Z）.

⑥y=cosx与y=sin（x+π/2+2kπ）是同一函数,而是偶函数，则y=（ωx+φ）=sin（ωx+kπ+1/2π）=±cos（ωx）.

⑦函数y=tanx在R上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，y=tanx为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是f（x）具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f（-x）=f（x）*，奇函数：f（-x）=-f（x）

奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：ttanx是奇函数，y=tan（x+1/3π）是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若0∈x的定义域，则f（x）一定有f（0）=0.（0不属于x的定义域，则无此性质）

⑨y=sin|x|不是周期函数；y=|sinx|为周期函数（T=π）；

y=cos|x|是周期函数（如图）；y=|cosx|为周期函数（T=π）；

y=|cos2x+1/2|的周期为π（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：y=f（x）=5=f（x+k），k∈R.

⑩y=αcosα+bsinβ=√（a²+b²）*sin（α+β）+cosβ=b/a有√（a²+b²）≧|y|.

11、三角函数图象的作法：

１）、几何法：

２）、描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.

３）、利用图象变换作三角函数图象．

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T=2π/|ω|，频率f=1/T=|ω|/2π，相位ωx+φ；初相φ（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号），

由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）

由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的倍，得到y＝sinωx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）

由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。

4、反三角函数：

函数y＝sinx，（x∈[-π/2，π/2]）的反函数叫做反正弦函数，记作y＝arcsinx，它的定义域是［－1，1］，值域是[-π/2，π/2]．

函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．

函数y＝tanx，（x∈[-π/2，π/2]）的反函数叫做反正切函数，记作y＝arctanx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是(-π/2，π/2)．

函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．

暑假班高三补习：「链接」