5个月宝宝发烧38度的最佳处理方法是及时测量宝宝体温，注意观察宝宝的其他症状，饮食上要及时补水，可根据医生建议给宝宝使用退烧药。

1. 及时测量宝宝体温：5个月宝宝体温的正常范围为36.5-37.5度，如果宝宝体温超过正常范围，需要及时测量宝宝体温，确认是否有发烧。注意使用专业的体温计进行测量，如肛温法、口腔法或额温枪等。

2. 注意观察宝宝的其他症状：除了发烧外，宝宝还可能出现其他症状，如咳嗽、流鼻涕、红疹等。需要及时观察宝宝的身体状况，并通知医生进行评估。

3. 饮食上要及时补水：宝宝发烧时容易出现口渴、食欲不振等情况，需要给宝宝多喝水、果汁或清淡的汤水等，以保持宝宝身体的水分量。

4. 给宝宝使用退烧药：如果宝宝发烧且体温超过38.5度，可以根据医生建议给宝宝使用退烧药，如布洛芬或对乙酰氨基酚等。但是需要注意给药的剂量和频率，并按照医生建议进行用药，避免出现药物过量等情况。

需要注意的是，宝宝发烧时不能掉以轻心，需要及时就医并咨询专业医生的意见。同时，在使用退烧药时，要根据医生建议进行用药，避免药物过量等情况。另外，如果宝宝出现呼吸急促、皮肤紫绀等情况，需要立即就医并进行紧急处理。