嗓子痒咳嗽可能是由过敏性鼻炎、病毒感染或气管炎等原因引起的，详情如下：

1.过敏性鼻炎：过敏性鼻炎是由于过敏原刺激鼻腔黏膜引起的鼻粘膜炎症，经过上行传导，往往会引起咳嗽和嗓子痒等症状。这是因为过敏原刺激鼻腔黏膜后，会导致黏膜高度充血水肿，释放出大量的炎性介质，刺激喉咙黏膜，引起咳嗽和嗓子痒。

2.病毒感染：病毒感染会引起喉黏膜炎症和气管炎症，出现严重的痰、咳嗽、嗓子痒等症状。喉和气管是呼吸道的下游，病毒感染往往通过上行传导而引起喉咙症状，包括嗓子痒、咳嗽等。喉黏膜受到感染后，会分泌大量的炎症因子，导致咳嗽和嗓子痒。

3.气管炎：气管炎症会引起喉咙症状，比如嗓子痒、咳嗽等。气管是呼吸道上游，当炎症波及到喉咙部位的时候，会引起诸如嗓子痒、咳嗽等喉咙症状。气管炎症还会导致黏液分泌增多，刺激喉咙黏膜，引起咳嗽和嗓子痒。

除以上相对常见的原因之外，还有其他可能的原因，比如环境刺激、食物异味、心理因素等。在诊断和治疗咳嗽和嗓子痒的时候，医生需要综合考虑可能的原因，进行精细化治疗。