初中数学第六章，实数(大纲要求思维导图知识点典型例题分析)，非常全面，值得收藏。

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【考纲要求】

2.知道了实数和数轴上的点的一一对应，我们会用科学记数法来表示有理数，求约数和有效数；了解幂和根、平方根、算术平方根、立方根的概念，了解这两种运算的关系，了解整数指数幂的含义和基本性质；

3.掌握实数的算术，灵活运用；

4.逐步形成数形结合、分类讨论、建模的思路。

知识点一实数的分类

1.根据定义分类：

2.根据性质分类：

有理数：整数和分数统称为有理数，或者形状为m/n(m，n为整数n0)的数称为有理数。

无理数：无限循环的小数称为无理数。

实数：有理数和无理数统称为实数。

要点诠释：

常见的无理数有以下几种形式：

(1)字母型：如果是无理数，/2、/4等是无理数，不是分数；

(2)结构类型：例如2.10100100010000.(每两个1之间多一个0)是无限非循环小数；

(3)激进型：等等都是用不完的数；

(4)三角函数：sin35，tan27，cos29等。

知识点二实数的相关概念

1.相反的数字

(1)代数意义：只有两个符号不同的数，我们说其中一个与另一个相反。0的反义词是0；

(2)几何意义：数轴上原点的两侧，离原点距离相等的两点所代表的两个数相对；

(3)两个相反数之和等于0.a和B是相反数，即a b=0。

2.绝对值

(1)代数意义：正数的绝对值就是它本身；负数的绝对值是它的倒数；0的绝对值是0。它可以表示为：

(2)几何意义：一个数A的绝对值是数轴上代表该数A的点与原点之间的距离。距离是非负数，所以绝对值本身的几何意义揭示了绝对值的本质，即绝对值是非负数。

用公式表示：如果a是实数，那么| a | 0。

倒数计时

(1)实数a(a0)的倒数为1/a；0没有倒数；

(2)乘积为1的两个数互为倒数。a和B是互易的。A b=1。

4.平方根

(1)如果一个数的平方等于A，称为A的平方根，一个正数有两个平方根，两个平方根方向相反；0有平方根，平方根本身就是0；负数没有平方根。a (a 0)的平方根记为正或负。

(2)正数A的正平方根称为A的算术平方根，A (A 0)的算术平方根记为。

5.立方根

如果x3=a，那么X称为A的立方根，正数有正的立方根；负数有负的立方根；0的立方根仍然是0。

要点诠释：

如果是，a0；如果是，那么a0。表象的几何意义是数轴上A数和B数的点之间的距离。

知识点三实数与数轴

定义原点、正方向、单位长度的直线称为数轴，数轴三要素缺一不可。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反之，数轴上的每一个点都表示一个实数。

要点诠释：

(1)数轴三要素：原点、正方向、单位长度。

(2)实数和数轴上的点是一一对应的。

知识点四实数大小的比较

知识点五、实数的运算

添加

将两个符号相同的数相加，取相同的符号，将绝对值相加；将两个数绝对值不等的不同符号相加，取绝对值较大的加数的符号，用绝对值较大的减去绝对值较小的；两个相反的数字

几个非零实数相乘，乘积的符号由负因子的个数决定。当有偶数个负因子时，乘积为正。当有奇数个负因子时，乘积为负。几个数相乘，一个因子为0，乘积为0。

乘法的运算法则：(1)乘法交换法则AB=BA(2)乘法结合律(ab)c=a(BC)；(3)乘法对加法的分布规律A (b c)=abac。

分割

(1)除以一个数等于乘以这个数的倒数。

(2)两个数相除，同号为正，异号为负，绝对值除以0。除以任何不等于0的数得到0。

5.乘数和处方

(1)求n个恒等因子的乘积的运算叫做幂，an的含义是n ^ A的乘积.

正数的任何次方都是正数，都是负数的偶数。

（2）正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方．

（3）零指数与负指数：a0=1（a≠0），a-p=1/ap（a≠0）

要点诠释：

（1）加和减是一级运算，乘和除是二级运算，乘方和开方是三级运算．这三级运算的顺序是三、二、一．如果有括号，先算括号内的；如果没有括号，同一级运算中要从左至右依次运算．

（2）实数的运算律　　

加法交换律：a+b=b+a　　

加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)　　

乘法交换律：ab=ba　　

乘法结合律：(ab)c=a(bc)　　

乘法分配律：(a+b)c=ac+bc

知识点六有效数字和科学记数法

1.近似数　　

一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.

2.有效数字　

一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字．

3.科学记数法

把一个数用±a×10n（其中1≤＜10，n为整数）的形式记数的方法叫科学记数法．

要点诠释：

（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤＜10，n为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；

（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成a×10n，其中1≤＜10，n为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.

知识点七数形结合、分类讨论、建模思想

1.数形结合思想　　

实数与数轴上的点一一对应，绝对值的几何意义等，数轴在很多时候可以帮助我们更直观地分析题目，从而找到解决问题的突破口；

2.分类讨论思想

（算术）平方根，绝对值的化简都需要有分类讨论的思想，考虑问题要全面，做到既不重复又不遗漏；

3.从实际问题中抽象出数学模型　

以现实生活为背景的题目，我们要抓住问题的实质，明确该用哪一个考点来解决问题，然后有的放矢.

【典型例题】