婴儿一只眼睛红肿流眼泪可能是由结膜炎、泪囊炎或泪道阻塞等原因引起的，详情如下：

1. 结膜炎：结膜炎是眼睛表面的结膜组织受到病菌、病毒感染或过敏反应时出现的炎症。炎症会导致眼睛发红、肿胀、分泌物增多等症状，同时也会刺激泪腺分泌过多的泪液，导致眼泪不断流出。婴儿结膜炎常常由感染引起，例如生长在生殖道内的沙眼衣原体或者化脓性链球菌等病菌，需要及时就医治疗。

2. 泪囊炎：泪囊炎是泪囊内部发生炎症所引起的疾病。炎症会导致泪囊阻塞，使得泪液无法正常排出，同时也会刺激泪腺分泌过多的泪液。婴儿泪囊炎常常由于泪囊管道未完全成熟或者感染引起，需要及时就医治疗。

3. 泪道阻塞：泪道阻塞是指泪液无法从泪点正常流出，造成泪液积聚的疾病。阻塞可能发生在泪点、泪管、鼻泪管等位置，引起眼泪不断流出。婴儿泪道阻塞常常由于泪道未完全发育完全或者先天畸形引起，需要及时就医治疗。

除以上相对常见的原因之外，还有其他可能的原因，比如先天性巨泪囊综合症、先天性泪囊闭锁等。若发现婴儿眼部异常症状，应及时就医诊断。