脸上按着疼的硬疙瘩可能是由皮脂囊肿、痤疮或脂肪瘤等原因引起的，详情如下：

1. 皮脂囊肿：皮脂囊肿是皮肤内的一个囊袋，里面充满了脂肪和角质，通常形成在面部、颈部、背部等部位。疼痛的原因是囊肿内部的物质压迫周围组织。皮脂囊肿通常是圆形或椭圆形的，表面光滑，大小不一，一般不需要治疗，但如果囊肿感染或变大可以考虑手术切除。

2. 痤疮：痤疮是毛囊和皮脂腺的慢性炎症，主要发生在青春期，但也可以出现在成年人身上。痤疮形成的原因是皮脂腺分泌过多的油脂，堵塞毛孔，细菌感染和炎症。痤疮通常表现为粉刺、丘疹、脓疱等，疼痛的原因是炎症刺激神经末梢。治疗方法包括局部外用药、口服药和激光治疗等。

3. 脂肪瘤：脂肪瘤是皮下脂肪组织的肿瘤，通常是圆形或卵圆形的，表面光滑，质地柔软，可以在皮下活动。脂肪瘤的疼痛原因不是很明确，可能是肿瘤内部的压力刺激周围的神经末梢。脂肪瘤多数是良性的，不需要治疗，但如果肿瘤增大或影响到周围组织功能，可以考虑手术切除。

除以上相对常见的原因之外，还有其他可能的原因，比如皮肤结缔组织病、红斑狼疮等，需要进一步检查和诊断。