老人的手指关节肿了可能是由风湿性关节炎、骨质增生或类风湿性关节炎等原因引起的，详情如下：

1. 风湿性关节炎：这是一种常见的自身免疫性疾病，常见于老年人，手指关节是其中受累最常见的部位之一。患者会出现关节疼痛、肿胀、僵硬等症状，严重者会导致关节畸形。这是由于自身免疫反应导致的关节软骨破坏和关节周围软组织炎症所致。

2. 骨质增生：老年人常见的一种退变性疾病，是由于骨质增生引起的。这种疾病主要表现为关节疼痛、僵硬、肿胀等症状，尤其是在早晨起床后最为明显。骨质增生是由于关节软骨退化、骨质增生以及关节周围韧带、肌肉等结构的退化所致。

3. 类风湿性关节炎：这是一种常见的慢性关节炎病，也是老年人常见的一种疾病，主要表现为关节疼痛、肿胀、僵硬等症状。类风湿性关节炎是由于免疫系统异常攻击关节软骨和关节周围组织所致。

除以上相对常见的原因之外，老人手指关节肿胀还有其他可能的原因，比如痛风、手指骨折或者其他感染性疾病等。因此，如果老人出现手指关节肿胀的症状，应该及时就医，明确病因并进行治疗。