按照现行中小学教材，自然数是包括零的

1.意大利数学家G皮亚诺提出的序数理论，他总结了自然数的性质，并用公理化的方法给出了自然数的定义。自然数集合N是指满足下列条件的集合。

n中的一个元素记录为1。

n中的每个元素都能找到n中的一个元素作为它的后继；

1是0的继任者。

0不是任何元素的后续元素。

不同的元素有不同的继承者。

N的任意子集，M，如果1属于M，并且只要X在M中，就可以推断X的后继也在M中，那么M=N我们看到他的理论把0排除在自然数之外。其实从人类发展的历史来看，0不在自然数之内是合理的。在人类早期为了计数，从一开始就有二、三、四、五、六个一个加。新中国成立以来，国内教材使用的自然数不包括0；或许80后这一代人印象深刻；

基数论把0归为自然数，因为从集合论的角度来看，0被看作是一个空集的基数，这样所有有限集的基数都可以用自然数来描述。

目前在上际上，大多数国家都把0纳入自然数集内，为了国际交流的方便，中国也在1993年制定的新标准将0纳入自然数集合中.

其次是国内数学教材中关于0的一些规定，比如自然数的定义，整除，倍数和因子，偶数等等。