出现这种情况可能是由荨麻疹、神经性皮炎、药物过敏等原因引起的，详情如下：

1.荨麻疹：荨麻疹是一种常见的皮肤过敏性疾病，患者常常出现皮肤瘙痒、红肿、烫痒等症状，但不一定伴随着发烧。荨麻疹的发病原因与机体过敏反应有关，如食物过敏、药物过敏、气候变化等。此外，患者可能还会出现喉头肿胀、呼吸困难等严重症状。

2.神经性皮炎：神经性皮炎是由于神经系统异常引起的皮肤瘙痒、烫痒等症状，常常出现在身体局部，也可以波及全身。患者不一定会发烧，但可能会出现焦虑、抑郁等心理症状。神经性皮炎的发病与情绪、神经系统异常、药物等有关。

3.药物过敏：有些人对某些药物过敏，会出现皮肤瘙痒、红肿、烫痒等症状，不一定会伴随发烧。药物过敏的症状多样，可能还会出现恶心、呕吐、腹泻等消化系统症状，甚至引起呼吸困难等严重症状。药物过敏的发病机制与机体对药物的免疫反应有关。

除以上相对常见的原因之外，身上烫不发烧的原因还有一些其他可能，比如疱疹、病毒感染等。如果出现身上烫不发烧等症状，建议及时到医院就诊，由医生根据具体情况进行诊断和治疗。