甲亢游离甲状腺素偏低可能是由甲状腺功能减退症、下丘脑-垂体-甲状腺轴功能低下症、药物影响等原因引起的，详情如下：

1. 甲状腺功能减退症：甲状腺功能减退症是指由于甲状腺分泌的甲状腺激素不足引起的一组临床表现。甲状腺激素对身体的新陈代谢、心血管、神经、消化、泌尿、生殖等系统都有影响，因此甲状腺功能减退症患者会出现代谢率降低、体重增加、疲乏、便秘、记忆力减退等症状，同时血清中的游离甲状腺素也会降低。

2. 下丘脑-垂体-甲状腺轴功能低下症：下丘脑-垂体-甲状腺轴功能低下症是指由于下丘脑、垂体或甲状腺本身的功能异常，导致甲状腺激素分泌不足的一种疾病。此时，血清中的促甲状腺激素和促甲状腺释放激素水平会增高，但是游离甲状腺素水平却降低。患者会出现乏力、体重增加、便秘、脱发等症状。

3. 药物影响：某些药物（如β受体阻滞剂、异丙嗪等）可以抑制甲状腺激素的合成和释放，导致血清中的游离甲状腺素水平降低。

除以上相对常见的原因之外，还有其他可能的原因，比如甲状腺炎、甲状腺肿瘤、严重营养不良等。因此，如果出现游离甲状腺素偏低的症状，应及时就医，进行相关检查和治疗。