很多想进一步了解机器人的朋友，一直想了解机器人的(正向和反向)解的问题。理解手册还是很难的。其实原理并不难。难的是逆解不是唯一的。再加上机械位置的限制，有些机器人跑不起来，所以这些细节的计算量巨大！还好，今天我只讲原则！

很多朋友可能对运动学正解的D-H变换部分有粗略的了解，但要看到完整的逆解并不容易。大部分信息都是矩阵运算，让我看的头破血流。今天我就来说说逆解的原理(如果对计算部分感兴趣，详细推理步骤请阅读机器人手册等专业书籍)！

原理部分的讲解，对于想搞清楚机器人如何运动的朋友很有帮助。上一篇文章写了正解部分，今天的(逆)解部分，机器人可以简单移动了！

如下图，同一个机器人坐标位置有八种(逆)解，即机器人有八种姿态到达该点！

该机器人在同一坐标下有8种关节解。

这个机器人在同一个坐标下有八种关节解。

什么是运动学（逆）解？

其实我的理解是，机器人要运动到一个设定点(刀具和坐标系都已经设定好)，机器人的六个关节应该怎么运动？

求解原理！分5步完成

6轴DH参数

2.代入DH参数，可以得到DH正解模型中坐标系1相对于坐标系0的变换矩阵(上一篇文章有详细说明)；同样，2相对于1，3相对于2，4相对于3，5相对于4，6相对于5的变换矩阵都可以得到。因为六轴机器人是串联的，这六个变换矩阵相乘得到的矩阵就是从基准坐标系0到刀具坐标系6的变换矩阵！如下图：

转换公式

1到0转换

2-相对1变换

3到2转换

4到3转换

5-相对4变换

6-相对5变换

3.在纯数学计算的情况下，我们只需要将基础标记在X、Y、Z方向平移一定距离，然后将RX、RY、RZ旋转一定角度，就可以得到TCP的坐标。可以理解，TCP是通过碱基标记的平移和旋转获得的。

这种纯数学变换的平移加旋转变换叫做齐次变换(我在之前的文章里写过齐次变换的文章，有兴趣可以看看)。记住这个齐次变换矩阵！

齐次变换矩阵

(齐次变换)矩阵中的旋转参数对应下面两个图，两个图相等，从而得到r11-r33的值(前面都推导过了):

旋转矩阵公式

旋转矩阵参数

4.第二步中六个变换矩阵相乘得到的矩阵就是第三步中的等于's矩阵；

两对矩阵元素相互对应以获得12个方程：

12个方程式

C12的意义

C1为COS1，是电机1的角度1的余弦；同样，S1代表sin1；其他人依次！

5.如果你已经设置了机器人的点(Px，Py，PZ，，，)TCP相对于基座目标的数据，那么第四步中的r11-r33和PX，PY，Pz都是已知的！

剩下的就是解决了！这个方程是多解的。让我们看看你是否对推理感兴趣。我只说原理，手动扣会致命。最好用电脑matlab来解！

不要以为真正的机器人只有那么多操作，就那么一点点。还有很多因素要考虑。比如每个电机我可以得到两个结果，那么运行的时候应该取哪个解呢？这个需要加权，一般哪条路径最接近！但是有些路径很近，但是机器会干涉，有些轴在那里不能旋转

还有，一般情况下，如果每个变量不为0，最多有16个解，这是不能接受的。机器人没有这样的智能算法，所以有些机械参数要设计成0，六轴机器人的4轴、5轴、6轴一般都设计成相交，这样解就减少了，又不缺乏自由度！

机器人运动学逆解原理分析完毕。如果你觉得有用，多关注我，我会继续分享一些经验和教训给你！