一般来说，解决三角形的问题并不难，但在三角形的最大周长和面积问题上还是有一定的难度。

一般是最后一个填空题或者第一个大题的第二题。

总的来说，最大面积的问题很简单，而最大周长的问题还是有些难。

面积问题：余弦定理+不等式！

分析：公式加工比较简单，正弦角质化边缘，最后加工出来的cosA=1/2A=/3。

三角形的面积公式是S=bcsinA/2，所以要求最大面积，也就是求bc的最大值。

这里a=b c-b c一般用余弦定理a=a=b c -2bcXcosA得到。

根据基本不等式可以得到bc 42bc，所以bc4，所以最大面积3。

周长问题：边化角，用三角函数来求。

第一个问题很简单，就不说了。第一题求函数f(x)=(1/2)cos(2x /3) 1/4。

把4f(A) 1=0，很容易得到A=/3。

很多同学看到这里，如果要问周长，周长l=a b c=3 b c。

只求b c的值域，也能用余弦定理的基本不等式吗？

你可以试试这个思路，这个思路很难计算，不一定能算出来。

一般来说，算周长取值范围，我们是通过正弦定理，把边相加变成三角函数式求取值范围。

比如L=ABC= 32RSINNB2RSINC我们知道a/sinA=2。

所以l=32 sin 2 sincc

显然，为了求L的值域，我们需要把它当作一个只有一个三角函数符号的公式来处理。

所以三角形的内角之和等于180，A=/3，所以C=2/3-B。

所以最后l=23sin(C /6) 3。

因为三角形是锐角三角形，所以c的取值范围是/6 & lt；c & lt/2.

所以/3 & lt；c/6 & lt；2/3 so3/2 & lt；sin (c/6) 1。

所以周长的范围是(3 3，33]。

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可以做这个练习，也是为了求周长的范围。

答案是[6，9]。你做完后可以检查答案。

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