《万以内的加法和减法（二）》重难点突破

1.通过创造问题情境，如& quot中国湿地动物的种类& quot和& quot近年来国产动画片的制作& quot，引入计算问题，帮助学生理解三位数加减在书写中的意义。

2.通过复习两位数加减和百位数、十位数加减的书面计算，激活学生已有的计算知识和经验，实现知识的正向迁移。

3.在课堂教学中，教师应该给学生足够的时间和空间。通过独立思考、同伴交流和小组讨论，让学生在理解算术的基础上，体验计算方法的探索过程，并在交流过程中逐步达到算术规则的抽象和概括，从而达到培养学生归纳能力的教学目标。

4.在教学中，要加强同一例题中不同问题的比较、例题与例题的比较、新旧知识的比较，让学生了解无进位加减法的异同，进而加深对& quot相同的计数单位& quot，& quot从单位开始计数& quot，& quot全十进制& quot和& quot不足以减去前一个& quot并改善他们的认知结构。

二、通过多层次的、多样化的适量练习，巩固计算方法，逐步形成计算技能，提高运算能力

1.通过专项练习、对比练习、针对性练习和纠错练习，提高练习的有效性，巩固计算方法，形成计算技能。

2.通过适当的基础练习、综合练习、拓展练习，巩固计算方法，提高计算能力，发展思维能力。

三、通过解决简单的实际问题，让学生体会灵活选择计算策略的必要性，逐步培养学生根据不同的需要选择不同的策略的意识和能力

1.让学生在& quot购物& quot和& quot运输& quot，并意识到自己在面对不同问题时可以选择不同的计算策略。例如，解决& quot收银员应该付多少钱& quot要求精确计算，同时解决& quot爸爸应该准备多少钱& quot可以通过估算解决。

2.教学要结合具体的问题情境，让学生学会选择合理的估计方法。在例4的教学中，学生的估算方法可以多种多样，只要& quot去大估计& quot能满足购物需求，都应该得到肯定。从而逐步培养学生运用估算策略解决问题的意识和能力。

《多位数乘一位数》重难点突破

突破性建议：

让学生明白，估计一般是把因子估计成一个整数或接近它的整数，这样便于计算，接近精确值。同时，估算也不是一成不变的，它需要根据具体情况选择合适的估算方法并灵活运用。

1.纯估算的实践。目的是帮助学生掌握一些基本的估算方式和方法。

2986(只需要298300，因为6离整十太远了。)

41011(只需要1110，因为两者都是小范围的估计，离准确值更远。)

5329(两个因子都需要估计：530500，910，因为一个估计是整百，一个估计是整十，方便计算，接近精确值。)

2.估计和解决现实生活中的问题。通过与现实生活中的问题相结合，让学生发现现实生活中的估计需要根据具体情况采取适当的方式方法，让学生了解数学在生活具体应用中应该注意的地方。

难难难难点：教材第70页的298估算成308，正好可以解决问题，如果改成328，仍然估算成308，如果仍用估算值来判断，就会发生错误，怎么处理？

答：实验教材与原来的通用教材相比，在估算内容的安排上做了一些改动。

首先，估算的内容大大增加，估算的地位大大提高。从很多角度来说，估算是一个非常重要的计算策略。我们可以把它作为解决实际问题的必要工具，作为精确计算的重要依据，也可以用来检验计算结果是否普遍合理。比如购物的时候，我们往往只需要预估就能解决问题。当一个

其次，估算的教学重点从单纯的技术训练转变为估算意识的培养。过去，我们教给学生一种相对固定的估算方法，即首先，我们用& quot舍入& quot方法找到公式中每一项的近似值，然后我们对近似值进行运算。实际上，在解决实际问题时，根据不同的需要，我们可以采取不同的估算策略，只要能达到解决问题的目的即可。's & quot；舍入& quot方法是一种重要的估算方法，但不是唯一的。在估算教学中，更重要的是让学生形成估算的意识，根据不同的问题情境选择合适的估算策略并加以解释。在平时的计算过程中，也要引导学生有意识地使用估算方法来判断计算结果的合理性。应该说，培养估算意识不仅仅是某一节课的目标，而应该将估算教学融于日常的计算教学中。

具体到第70页的例2，学生要明白，在解决实际问题时，有时不一定要精确计算，而要用估计。但并不是说只靠估算就能解决问题，还要看所采用的估算策略是否适合具体的问题情境。估算只是解决实际问题的步骤之一。比如这个例子，把29估计成30就是高估了，也就是说即使有30个学生参与。

因此，脱离问题情境，孤立地说某种估算方法好或不好，是没有意义的。对于不同的问题情境，甚至同一问题情境，可以灵活采用多样的估算策略。

二、解决“归一”和“归总”问题（重点、难点）

突破建议：

1．借助几何直观，帮助学生建立“归一、归总”问题的数学模型。单纯的数量关系的理解对学生来说难度较大，为了帮助学生更好的理解归一、归总问题中的数量关系，教学中我们需要借助图示语言，特别是线段图来实施教学，让学生在几何直观中直观地感受到数量之间的内在关系，从而帮助他们建立起清晰的问题解决模型。

如：学校买4个皮球花了24元。（画图呈现信息和问题）

（1）如果买9个这样的皮球，需要多少钱？

（2）42元可以买多少个这样的皮球呢？

提问：解决这两个问题的第一步都是求什么？（求一个皮球的价格，即单价。）

2．强化线段图在理解“归一、归总”问题中的导向作用。教学中要引导学生发现线段图不仅能够有效帮助他们理清数量关系，更能帮助他们从中直观地发现“归一、归总”问题的本质所在。

如：小红的钱买2元一本的本子，正好可以买9本。（画图呈现信息和问题）

（1）如果这些钱买3元一本的本子，可以买几本？

（2）如果这些钱买6本本子，可以买几元一本的？

提问：解决这两个问题的第一步都是求什么？（求小红的钱的总数，即总价。）

（3）解决这些问题，可以用什么方式呈现信息？

（画示意图或线段图。）

（4）为什么第2题没有使用画示意图的方法呢？

（因为示意图不能体现总价相等这一数量关系。）

（5）画示意图与画线段图的方法你更喜欢哪种？为什么？

（突出画线段图的简便性与适用的广泛性。）

《长方形和正方形》重难点突破

一、理解周长的含义，探究周长的测量方法，学会测量周长（重点）

突破建议：

1．本课是在学生已经认识了三角形、平行四边形、长方形、正方形等平面图形的基础上展开的。通过本课教学，使学生感知周长的含义与探究周长的测量与计算方法，为后面学习计算几何图形的周长打下基础，起着承上启下的作用。从字面上来看周长的概念似乎不难理解，但随着学了面积之后，学生对周长和面积两个概念总是容易发生混淆。究其原因，对周长概念认识的不到位是一方面。另一方面，周长的概念中有三个关键词：封闭图形、一周、长度，教学时我们通常将封闭图形及一周的理解作为周长概念的重点，很容易把“长度”这个关键词忽略掉。周长的本质就是“长度”，因此教学中要帮助学生建立起周长与长度的联系，步步引领学生建构周长的概念。另外，初步感知周长概念时，要注意从一般性的角度引入，从任意图形入手，避免学生产生只有长方形、正方形等规则图形才有周长的思维定势，这样能更好地帮助学生全面地建立起周长的概念。

2．结合实例，让学生通过指一指、找一找、说一说、描一描等一系列体验活动，使学生经历丰富的感知过程，获得对周长的感性认识，建立丰富的表象。让学生用自己的方法测量不同物体和图形的周长，有的是拿绳子把物体围一圈，再量绳子的长度，有的是分别测量物体的各条边的长度，再相加。让学生亲历做数学的过程，体会周长概念的本质，为求长、正方形的周长做准备。

二、让学生探索长方形、正方形的周长计算公式，能熟练地计算长方形、正方形的周长（重点、难点）

突破建议：

1．长方形、正方形周长是在学生认识了长方形、正方形各部分名称和特征，理解了周长概念，掌握了简单的测量方法的基础上进行教学的。在周长的认识教学中，学生已经对长方形、正方形的周长有了初步的认识，不排除有部分学生对周长的概念理解不透彻，为本节课的教学带来一些阻力，可以通过旧知复习来排除。让学生经历探索过程，进行猜想验证，通过归纳总结，概括出长方形、正方形的周长公式，体会数学的简洁性和抽象性。

2．在学生探究周长公式的推导过程中，不可忽视周长的测量环节，测量图形的周长，不仅是推导公式的重要教学手段，同时又是教学目标。开始可以从任意图形（包括不规则图形）入手，使学生体会到周长是一个一般概念，避免学生产生只有规则图形才能求周长的思维定势。应注重引导学生运用正确学习的方式和方法，结合尝试计算、探索验证、比较优化、合作交流等活动，引导学生经历自主构建新知的完整过程。在经历不同图形周长求法的知识形成过程中，充分感知周长是长度单位，认识周长是可以测量的，同时感受“化曲为直”的数学思想方法。也可通过对比、辨析加深学生对周长含义的理解，体会图形的转化思想。

建议：通过学生小组合作学习，动手操作，学生在探索过程中，会用多种方法进行研究，培养学生观察、分析、归纳及猜想、验证等数学思维能力。感受学习空间与图形的价值，增强空间观念，体验探索数学的乐趣。具体见下表：