儿童肠胃炎引起发烧的处理方法有：退烧药物、补充水分和饮食控制。

1. 退烧药物：可以使用医生推荐的退烧药物来降低儿童的体温。常见的退烧药物包括布洛芬和对乙酰氨基酚等。在使用退烧药物时，需要按照医生的建议给予正确剂量，遵守使用方法和注意事项。

2. 补充水分：儿童肠胃炎引起发烧时，会出现腹泻和呕吐等症状，导致身体失水。因此，及时补充水分非常重要。可以给儿童喝清水、盐水、果汁或口服补液盐溶液等。同时，可以适量喝些温开水或淡盐水，帮助缓解腹泻和呕吐。

3. 饮食控制：在儿童肠胃炎发烧期间，胃肠道对食物的消化能力较弱，容易引起恶心、呕吐和腹泻等症状。因此，需要控制饮食，避免食用刺激性食物和油腻食物。可以选择清淡易消化的食物，如米粥、面条、面包、土豆泥等，逐渐恢复饮食，避免过量进食。

需要注意的是，在处理儿童肠胃炎引起的发烧时，应及时就医。医生会根据儿童的具体情况制定个体化的治疗方案，并提供相关的医嘱和注意事项。此外，家长应保持室内环境清洁，勤洗手，避免交叉感染。同时，儿童在发烧期间应休息充足，避免过度劳累。如果症状严重或持续时间长，应及时就医复诊。