甲沟炎通常会出现红肿、疼痛和脓液流出等症状，详情如下：

1. 红肿：甲沟炎患者常常会出现甲床（指甲与指尖连接处）周围的红肿情况。这是由于甲沟炎引起的感染导致局部血管扩张，引起局部组织充血和炎症反应，从而导致红肿的症状。

2. 疼痛：甲沟炎患者往往会感到甲床周围的剧烈疼痛。这是由于感染引起的炎症刺激了神经末梢，导致疼痛感受器的激活，从而引起疼痛的症状。

3. 脓液流出：甲沟炎患者的甲床周围可能会有脓液流出的情况。这是由于感染引起的炎症导致了局部组织的坏死和脓肿形成，脓液由脓肿内部穿破而流出。

这些症状的出现是因为甲沟炎引起的感染导致局部组织发生炎症反应。感染会引起免疫系统的激活，释放炎症介质，导致血管扩张，血流加快。炎症介质还会引起局部组织细胞的变性坏死和充血，导致红肿和疼痛。同时，细菌感染还会引起脓肿的形成，脓液通过脓肿内部的通道流出，导致脓液流出的症状。

除了上述常见症状外，甲沟炎还可能引起其他症状，比如局部温度升高、甲床溃疡、指甲变形等。这些症状的出现可能与感染的严重程度、感染的细菌类型以及个体免疫力等因素有关。因此，如果出现这些症状，应及时就医进行诊断和治疗。