化脓牙龈炎一般是由细菌感染、口腔卫生不良等原因引起的，可采用牙齿清洁、药物治疗和手术治疗等方式进行治疗，详情如下：

1. 牙齿清洁：当患者出现牙结石、菌斑等口腔卫生问题时，牙齿清洁是最常见的治疗方式之一。牙医会通过洁牙、刮治等方法，将牙结石和菌斑清除，恢复牙周组织的健康状态。牙齿清洁适用于轻度和中度化脓牙龈炎患者，没有明显牙周组织损伤的情况下可选择此方式治疗。

2. 药物治疗：药物治疗是化脓牙龈炎的常用治疗方式之一。通常采用局部使用抗菌药物，如含氯己定漱口液、外用抗生素软膏等，以抑制炎症和细菌感染。此外，口服抗生素也可根据病情严重程度来选择。药物治疗适用于中度和重度化脓牙龈炎患者，有牙周组织损伤且需要控制感染的情况下可采用。

3. 手术治疗：对于严重病情或无法通过其他方法治疗的化脓牙龈炎患者，手术治疗是必要的选择。手术治疗包括根尖手术、牙周手术等，通过清除病变组织、修复牙周组织等方式来治疗炎症并恢复口腔健康。手术治疗适用于重度化脓牙龈炎患者，有牙周组织严重损伤或需要牙周外科干预的情况下可考虑。

除以上相对常见的治疗方式外，还有其他的治疗方式，比如激光治疗，适用于不耐受药物治疗或对手术治疗有顾虑的患者；中药冲洗，适用于个别患者或对化学药物敏感的患者。在选择治疗方式时，应根据患者的具体情况和医生的建议来进行决定。